Сангаку: критика моей точки зрения и ответ

Кэндзи Мацумото из Японии благосклонно прислал мне свою критику точек зрения, изложенных в моём вступлении к страничкам сангаку. Ниже я привожу слегка отредактированную копию его послания и мой ответ на него.

Я прочитал Вашу статью про сангаку, которая была превосходной. Но в ней я нашёл несколько несоответствий.

1. Сопоставление 'камбун=латынь' не вполне корректно. Я думаю, что сангаку были и остаются читабельными для многих из тех, кто был знаком с техническими математическими терминами того времени. (Как минимум, я могу их читать, хотя и не изучал камбун. Но, конечно же, у меня нет уверенности в том, что я читаю их правильно.) Японская письменность в своей основе использует много кандзи (китайских иероглифов), так что людям известны их значения. Что же насчёт грамматики? Я должен сказать, что грамматика камбун, или древнекитайской письменности, весьма проста. (Но, с другой стороны, число используемых знаков ужасно.) Вдобавок, камбун для сангаку весьма прост. Я верю, что по меньшей мере несколько человек из деревни могут его читать (конечно, если они в этом заинтересованы...)

2. Как и в западной математике, внимание японской математики этого периода было приковано к вычислениям и алгебре. И даже геометрические задачи часто рассматривались, как приложение к алгебре. В особенности во времена Сэки Кова было принято просто применять теорему Пифагора и решать всё грубой алгебраической силой. Я думаю, что самые интересные открытия японской математики этого времени таковы:

   1. Необходимое и достаточное условие того, что у двух полиномов есть общий корень. R(f, g) = 0, где R - результанта. Этот результат был независимо получен Сэки Кова (Токио) и Исэки (Осака). Для его представления они использовали определитель. (Часто отмечается, что Сэки, в своей первой работе по данной теме, неправильно написал определение определителя для матриц размера более 5. Однако позднее он привёл правильную формулу. Некоторые верят, что его первая ошибка имела характер опечатки, и утверждают, что её можно было восстановить небольшим исправлением .)
   2. Методы ускорения вычислений - такие, как Δ-процесс Айткена (Сэки) и экстраполяция Ромберга (Такэбэ). (Оба они предвосхитили результаты, полученные западными математиками.)
   3. Численные методы для решения линейных и нелинейных уравнений многих переменных.
   4. Изучение числа положительных и отрицательных корней, и условий вырождения. (вместе с (a) это, очевидно, связано с (c)).
   5. Развитие бесконечных рядов и бесконечных дробей для arctan², мотивированных вычислением числа π (Такэбэ).
   6. Аналогичные результаты для нескольких (обратных) тригонометрических функций.
   7. Различные формулы для интегрирования.
   8. Открытие инверсии, мотивированное упрощением теорем наподобие сангаку и т.д.

   Но, благодаря эффекту наглядности, геометрическим задачам предпочитают сангаку. Говорится, также, что сангаку служили не (по крайней мере, не в основном) для демонстрации новейших результатов: многие из них созданы студентами для рекламы того, как сильно они развились.

3. Во-первых, развитие рангаку началось лишь после середины эпохи Эдо. До этого ввоз книг с Запада был жёстко запрещён вследствие анти-христианской политики. (Указывают, что, всё-таки, и до этого времени японцы занимались изучением традиционной цивилизации Китая, и не особо нуждались в более продвинутых науках/технологиях.) Поэтому большинство исследователей согласны с пренебрежимой малостью западного влияния на японскую математику. Фактически, нет причин предполагать влияния с Запада - столь непрерывным было развитие от традиционной китайской математики к японской. К тому же, практически никто из японских математиков не мог читать по-голландски (я знаю лишь 2 исключения). С другой стороны, влияние традиционной китайской математики и астрономии было существенным, в то время как [в Китае] они были практически замещены западной математикой и астрономией того времени.

   Я думаю, что этот разрыв произошёл вследствие того, что Китай был оккупирован 'варварами' (манчжурами), и Япония/Корея в то время secretly looked down на династию Цинь. К примеру, японские астрономы сначала не уделяли внимания современным китайским астрономическим документам, а интересовались более древними китайскими календарями. Перемена произошла после смерти Сэки. Наканэ, лидер школы Сэки, предложил сёгуну снять запрет на ввоз книг с Запада. В особенности, он правильно указал на развитие западной астрономии. В результате стали ввозиться китайские переводы западных работ по астрономии. В это время в Японию поступили тригонометрия, сферическая тригонометрия и логарифмы. (Логарифм использовался в (1) вычислении корней n-й степени, (2) теории звука, или для вычислений equal temperament.) Но даже и после этого мы немногому научились. Одной из причин было то, что они (математики/астрономы) не могли читать по-голландски. Те же, кто мог читать, не знали математики. Например, ведущий японский астроном (Ёситоки Такахаси) 'перевёл' книгу Лаландэ по астрономии. Но говорят, что его 'перевод' был практически подобен описанию, сопровождаемому уравнениями и рисунками. (Очень трудно увидеть соответствие, предложение за предложением.) Конечно же, даже в начале эры Мэйдзи многие важные проекты (стройки, путешествия и т.д.) основывались на традиционной японской математике, поскольку ведущие инженеры тех времён обучались в эпоху Эдо, и это была единственная математика, которую они могли правильно использовать.

   Я думаю, что в основном рангаку оказала влияние на медицинские и биологические науки. Что же до технологий наподобие часовых, то думаю, что влияние происходило более через реальную машинерию саму по себе.

4. К вопросу о пропорции и классах тех, кто занимался/интересовался математикой. Думаю, что их круг, конечно же, был ограничен относительно состоятельными людьми. Но с точки зрения этого четырёхчастного деления на социальные классы (я не думаю, что это деление и упорядочивание этих четырёх частей адекватно отражают социальные реалии тех времён), это действительно были 'все социальные классы'.

   Я читал книгу о жизни учителя математики, который путешествовал по всей стране. Он, в основном, учил крестьян и купцов. Задачи, которые они рассматривали, не были необходимы для практического применения. Некоторые из них были, в основном, для развлечения (хотя и не особо глубокого). В целом, культура/наука Японии того времени очень во многом зависела от поддержки состоятельных купцов и крестьян. К примеру, астрономия второй половины эпохи Эдо в основном продвигалась школой, которая поддерживалась купцами из г. Осака (из неё вышли некоторые важные учёные, например - Сигэтоми Хадзама). Наконец, сёгун нанимал некоторых из них и производил в самураи.

   С наилучшими пожеланиями,
   Кэйдзи Мацумото.

А вот мой ответ.

Дорогой Кэйдзи!

Большое спасибо за послание. Я очень ценю Ваши усилия. Я, также, ценю феномен сангаку и исключительность эпохи Эдо.

Моё единственное возражение направлено на ненамеренный (Ротманом, Педоэ и Фукагавой) побочный эффект создания мифа о сангаку. Что из этого может произойти, демонстрирует статья в "Новостях Принстона", в которой популярность сангаку сравнивается с популярностью судоку. Я лишь не верю, что это сравнение обосновано. Сангаку являлось огромным феноменом, но не могло быть столь популярно, как это может показаться после прочтения [1]. Числа этого просто не подтверждают - думаю, с этим Вы не будете несогласны.

Я, также, не собираюсь умалять васан. Как Вы правильно заметили, в некоторых областях вычислений и алгебры японские открытия предшествовали своим аналогам на Западе - с этим я не собираюсь спорить. Однако, васан - очень широкий термин. С моей точки зрения, в геометрии было сделано мало, и это малое в основном основывалось на хорошо известных фактах наподобие теорем Пифагора и Птолемея, так что можно уверенно предположить, что политические обстоятельства изоляции оказали совсем небольшое влияние на развитие геометрии. Вычисления, конечно же, это совсем другое дело.

У меня, также, нет сомнений, что сангаку так или иначе затронуло членов всех социальных слоёв. Однако на мой слух утверждение на английском, что члены "всех социальных классов" были вовлечены в некоторое развитие подразумевает большое число участников из всех классов. Конечно же, в недавней книге [1, стр. 9-10] мы читаем:

... надписи на дощечках ясно указывают, что все классы студентов, детей, а иногда и женщин занимались сангаку. Поэтому лучшим ответом на вопрос "Кто их создавал?" был бы "все".

Чтобы Вы поняли мои претензии к утверждениям Ротмана и его последователей, доведём это до крайности. Если лишь 1 человек из каждой социальной группы имел бы интерес к сангаку, Ротман никогда не упомянул бы "все социальные классы". Чтобы поступать так, он должен верить, что в сангаку было вовлечено существенное число представителей каждого класса. И, как я уже упоминал, я просто не верю, что числа эти были в целом велики. Такова моя позиция. Ведомый восхищающим энтузиазмом от великолепного феномена сангаку, Ротман допускает большую литературную вольность.

Наконец, я прошу у Вас разрешения добавить Ваше письмо и мой ответ к страницам сангаку на моём сайте. Это могло бы сделать историю более интересной, а пример - более убедительным. Пожалуйста, известите меня об этом.

Всего наилучшего,
Александр Богомольный.

Ссылки

1. H. Fukagawa, A. Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry, Princeton University Press, 2008

Сангаку

1. Сангаку: размышления о феномене
2. Критика моей точки зрения и ответ
3. 1 + 27 = 12 + 16 Sangaku
4. 3-4-5 Triangle by a Kid
5. 7 = 2 + 5 Sangaku
6. A 49^th Degree Challenge
7. A Geometric Mean Sangaku
8. A Hard but Important Sangaku
9. A Sangaku: Two Unrelated Circles
10. A Sangaku by a Teen
11. A Sangaku Follow-Up on an Archimedes' Lemma
12. A Sangaku with an Egyptian Attachment
13. A Sangaku with Many Circles and Some
14. An Old Japanese Theorem
15. Archimedes Twins in the Edo Period
16. Arithmetic Mean Sangaku
17. Bottema Shatters Japan's Seclusion
18. Circles and Semicircles in Rectangle
19. Circles in a Circular Segment
20. Circles Lined on the Legs of a Right Triangle
21. Equal Incircles Theorem
22. Equilateral Triangle, Straight Line and Tangent Circles
23. Equilateral Triangles and Incircles in a Square
24. Five Incircles in a Square
25. Four Hinged Squares
26. Four Incircles in Equilateral Triangle
27. Gion Shrine Problem
28. Harmonic Mean Sangaku
29. Heron's Problem
30. In the Wasan Spirit
31. Incenters in Cyclic Quadrilateral
32. Japanese Art and Mathematics
33. Malfatti's Problem
34. Maximal Properties of the Pythagorean Relation
35. Neuberg Sangaku
36. Out of Pentagon Sangaku
37. Peacock Tail Sangaku
38. Pentagon Proportions Sangaku
39. Pythagoras and Vecten Break Japan's Isolation
40. Radius of a Circle by Paper Folding
41. Review of Sacred Mathematics
42. Sangaku а la V. Thebault
43. Sangaku and The Egyptian Triangle
44. Sangaku in a Square
45. Sangaku Iterations, Is it Wasan?
46. Sangaku with 8 Circles
47. Sangaku with Three Mixtilinear Circles
48. Sangaku with Versines
49. Sangakus with a Mixtilinear Circle
50. Sequences of Touching Circles
51. Square and Circle in a Gothic Cupola
52. Tangent Circles and an Isosceles Triangle
53. The Squinting Eyes Theorem
54. Steiner's Sangaku
55. Three Incircles In a Right Triangle
56. Three Squares and Two Ellipses
57. Three Tangent Circles Sangaku
58. Triangles, Squares and Areas from Temple Geometry
59. Two Arbelos, Two Chains
60. Two Circles in an Angle

Copyright © 1996-2009 Alexander Bogomolny

eng->rus: Д.К., 30.1.2009